Доктор физико-математических наук, профессор, заведующая кафедрой фундаментальной математики Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» (г. Нижний Новгород). Область научных интересов – качественная теория динамических систем. E-mail: opochinka@hse.ru.
Диаграммой Смейла омега-устойчивого диффеоморфизма является граф, вершины которого соответствуют базисным множествам, а ориентированные ребра последовательно соединяют вершины максимальных цепей. Одной из проблем, поставленных Смейлом, является описание допустимых диаграмм — диаграмм, реализуемых каким-либо диффеоморфизмом. В настоящей работе доказано, что любой ациклический граф реализуется омега-устойчивым диффеоморфизмом поверхности с нетривиальными базисными множествами
В первом разделе данной статьи даны основополагающие определения рассмотренной темы, второй раздел посвящен классификации грубых преобразований окружности, последний – надстройкам над модельными преобразованиями окружности. Основным результатом исследования является теорема 3.1 об эквивалентности надстроек над модельными диффеоморфизмами, сохраняющими и меняющими ориентацию, а также утверждение о том, что из эквивалентности надстроек над меняющими ориентацию диффеоморфизмами следует сопряженность … Прочесть целиком →
В работе исследовано однопараметрическое семейство траекторий движения точек треугольника Рёло, расположенных на его оси симметрии, при качении его по квадрату. Найдены все бифуркационные значения параметра, при прохождении через которые происходит качественное изменение траектории. Установлены компоненты, из которых состоят траектории, определено их количество и их уравнения. При всех значениях параметра, превышающих первое бифуркационное значение, рассчитано отношение … Прочесть целиком →