Опубликовано 22.11.2020 в 19:51
УДК: 517.926
В работе реализован алгоритм нахождения периодических решений одной линейной системы двух связанных осцилляторов с малым параметром на основе метода Ляпунова-Шмидта. Рассмотрены случаи, когда частота вынужденных колебаний совпадает с одной из частот собственных колебаний. Построены графики периодических решений и фазовых траекторий системы двух связанных осцилляторов.
INVESTIGATION OF FORCED OSCILLATIONS OF A LINEAR SYSTEM OF TWO COUPLED OSCILLATORS WITH A SMALL PARAMETER
The article is devoted to the description of the development of an algorithm for finding periodic solutions of one linear system of two coupled oscillators with a small parameter based on the Lyapunov-Schmidt method. The cases when the frequency of forced oscillations coincides with one of the natural oscillation frequencies are considered. Graphs of periodic solutions and phase trajectories of a system of two coupled oscillators have been constructed.
Библиографический список
Библиографический список
1. Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. – М.: Наука. – 1964. – 524 с.
2. Коноплева И. В., Логинов Б. В. Обобщенная жорданова структура и симметрия разрешающих систем ветвления // Вестн. Самарск. ун-та. – 2001. – №4. – С. 56–84.
3. Кяшкин А. А., Логинов Б. В., Шаманаев П. А. Комментарии к задачам о возмущениях линейного уравнения малым линейным слагаемым и спектральных характеристик фредгольмого оператора // Журнал Средневолжского математического общества. – 2013. – Т. 15, № 3. – С. 100–107.
4. Кяшкин А. А., Логинов Б. В., Шаманаев П. А. Комментарии к задаче о ветвлении периодических решений при бифуркации Андронова-Хопфа в дифференциальных уравнениях с вырожденным оператором при производной // Журнал Средневолжского математического общества. – 2014. – Т. 16, № 4. – С. 33–40.
5. Кяшкин А. А., Логинов Б. В., Шаманаев П. А. О ветвлении периодических решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений с вырожденным или тождественным оператором при производной и возмущением в виде малого линейного слагаемого // Журнал Средневолжского математического общества. – 2016. – Т. 18, № 1. – С. 45–53.
6. Кадрякова М. Р., Логинов Б. В., Шаманаев П. А. О периодических решениях одного класса линейных неоднородных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром в резонансном случае [Электронный ресурс] // Огарев-online. – 2017. – №13. – Режим доступа: http://journal.mrsu.ru/arts/o-periodicheskix-resheniyax-odnogo-klassa-linejnyx-neodnorodnyx-sistem-obyknovennyx-differencialnyx-uravnenij-s-malym-parametrom-v-rezonansnom-sluchae (дата обращения 12.09.2020).
7. Стрелков С. П. Введение в теорию колебаний: Учебник. 3-е изд., испр. – СПб.: Лань, 2005. – 440 с.
Выходные данные статьи: Карчиганов А. Ф., Шаманаев П. А. Исследование вынужденных колебаний одной линейной системы двух связанных осцилляторов с малым параметром [Электронный ресурс] // Огарев-online. – 2020. – №13. – Режим доступа: https://journal.mrsu.ru/arts/issledovanie-vynuzhdennyx-kolebanij-odnoj-linejnoj-sistemy-dvux-svyazannyx-oscillyatorov-s-malym-parametrom