Опубликовано 23.11.2022 в 22:18
УДК: 517.986.7
В работе построен оператор Сₒ-полугруппы, инфинитезимальный генератор которой является линейной комбинацией оператора диффузии-теплопроводности и оператора пространственной инверсии на прямой. Обсуждены общие свойства эволюции функций, задающих начальные условия, под действием такого оператора. Показано, что эти свойства резко отличаются от свойств решений одномерного параболического уравнения на прямой за счёт наличия по сути дискретного элемента в генераторе рассматриваемой полугруппы.
EXACT SOLUTION TO ONE FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATION OF PARABOLIC TYPE USING SEMIGROUP THEORY AND SOME OF ITS APPLICATIONS
In this paper, the Cₒ-semigroup operator is constructed, the infinitesimal generator of which is a linear combination of the diffusion-thermal conductivity operator and the spatial inversion operator on a straight line. The general properties of the evolution of functions defining initial conditions under the action of such an operator are discussed. It is shown that these properties differ sharply from the properties of solutions to a one-dimensional parabolic equation on a straight line due to the presence of an essentially discrete element in the generator of the semigroup under consideration.
Библиографический список
Библиографический список
1. Skubachevskii A. L. Bifurcation of periodic solutions for nonlinear parabolic functional differential equations arising in optoelectronics // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. – 1998. – V. 32, № 2. – P. 261–278.
2. Yoshida K. The Hopf bifurcation and its stability for semilinear diffusion equations with time delay arising in ecology // Hiroshima Mathematical Journal. – 1982. – V. 12, № 2. – P. 321–348.
3. Муравник А. Б. Функционально-дифференциальные параболические уравнения: интегральные представления и качественные свойства решений задачи Коши // Современная математика. Фундаментальные направления. – 2014. – Т. 52. – С. 3–141.
4. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. – М.: Наука, 1967. – 464 с.
5. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). – М.: Наука, 1989. – 768 с.
6. Хилле Э., Филлипс Р. С. Функциональный анализ и полугруппы. – М.: ИЛ, 1962. – 830 с.
7. Диткин В. А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. – М.: ГИФМЛ, 1961. – 524 с.
Выходные данные статьи: Рассадин А. Э. Точное решение одного функционально-дифференциального уравнения параболического типа с помощью теории полугрупп и некоторые его применения [Электронный ресурс] // Огарев-online. – 2022. – №14. – Режим доступа: https://journal.mrsu.ru/arts/tochnoe-reshenie-odnogo-funkcionalno-differencialnogo-uravneniya-parabolicheskogo-tipa-s-pomoshhyu-teorii-polugrupp-i-nekotorye-ego-primeneniya