В работе дана иллюстрация взаимного влияния эффектов нелинейности и нелокальности, а именно, найдено точное решение задачи Коши для нелинейного интегро-дифференциального уравнения, обладающего следующим свойством: изменение знака у ограниченного начального условия за конечное время приводит к неограниченному возрастанию по модулю соответствующего ему решения. Получено общее решение задачи Коши для рассматриваемого уравнения, а также продемонстрирован метод расширения таблиц преобразования Лапласа по двум переменным с помощью частных решений этого уравнения.
ON A NONLINEAR INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATION
The paper illustrates the mutual influence of the effects of nonlinearity and nonlocality, namely, an exact solution of the Cauchy problem for a nonlinear integro-differential equation is found, which has the following property: a change in the sign of a bounded initial condition in finite time leads to an unbounded increase in the modulus of the corresponding solution. A general solution of the Cauchy problem for the equation under consideration is obtained, and a method for expanding the Laplace transform tables by two variables using partial solutions of this equation is demonstrated.