Опубликовано 14.11.2021 в 18:51
УДК: 517.583; 517.16
В работе доказаны две теоремы, в которых установлены оценки снизу и сверху для полных эллиптических интегралов первого и второго рода, выражающиеся через элементарные функции. Эти теоремы применены к модельному геометрическому примеру. Кроме того, в статье представлены графики зависимостей от модуля этих интегралов как полученных оценок, так и их относительных погрешностей. Применимость найденных аппроксимаций для технических приложений также обсуждена.
NEW DOUBLE-SIDED BOUNDS FOR COMPLETE ELLIPTIC INTEGRALS OF THE FIRST AND THE SECOND KINDS
Two theorems are proved in this paper, in which lower and upper bounds are established for complete elliptic integrals of the first and second kind, expressed in terms of elementary functions. These theorems are applied to a model geometric example. In addition, the article presents graphs of dependencies on the modulus of these integrals of both the estimates obtained and their relative errors. The applicability of the approximations found for technical applications is also discussed.
Библиографический список
Библиографический список
1. Карпухин М. А. Немаксимальность экстремальных метрик на торе и бутылке Клейна // Математический сборник. – 2013. – Т. 204, № 2. – С. 31-48.
2. Rassadin A. E., Agalarov A. M.-Z. The modified Whitham modulation theory for transmission line with ferroelectric capacitors // Ferroelectrics. – 2021. – vol. 576, No. 1. – pp. 40-49.
3. Ахиезер Н. И. Элементы теории эллиптических функций. – М.: Наука, 1970. – 304 с.
4. Алексеева Е. С., Рассадин А. Э. Новый метод вычисления полного эллиптического интеграла второго рода // Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложения и проблемы истории: Материалы XVIII Международной конференции, посвящённой столетию со дня рождения профессоров Б. М. Бредихина, В. И. Нечаева и С. Б. Стечкина. – Тула: Тул. гос. пед. ун-т им. Л. Н. Толстого, 2020. С. 249-251.
5. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. – М.: Наука, 1988. – 336 с.
6. Алексеева Е. С. Двусторонняя оценка полного эллиптического интеграла первого рода // Международный научно-практический журнал «Глобальная наука и инновация 2020: Центральная Азия». Серия «Физико-математические науки». – 2020. – № 5 (10). – С. 63-66.
7. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том II. – М.: Наука, 1966. – 800 с.
Выходные данные статьи: Алексеева Е. С., Рассадин А. Э. Новые двусторонние оценки полных эллиптических интегралов первого и второго рода [Электронный ресурс] // Огарев-online. – 2021. – №12. – Режим доступа: https://journal.mrsu.ru/arts/novye-dvustoronnie-ocenki-polnyx-ellipticheskix-integralov-pervogo-i-vtorogo-roda