Опубликовано 23.11.2022 в 22:18
УДК: 517.938
В работе описан алгоритм сопоставления каждому диффеоморфизму, представляющему собой декартово произведение двух грубых преобразований окружности, двуцветного графа. Найдены необходимые и достаточные условия топологической сопряженности диффеоморфизмов, представляющих собой декартово произведение двух грубых преобразований окружности, посредством двуцветного графа.
TWO-COLOR GRAPH AS MEANS OF CLASSIFICATION OF CARTESIAN PRODUCTS OF ROUGH CIRCLE TRANSFORMATIONS
The paper describes an algorithm for matching each diffeomorphism, which is a Cartesian product of two rough transformations of a circle, a two-color graph. Necessary and sufficient conditions for topological conjugacy of diffeomorphisms of the class under consideration using a two-color graph are found.
Библиографический список
Библиографический список
1. Андронов А. А., Понтрягин Л. С. Грубые системы // Доклады академии наук СССP. – 1937. – Т. 14, № 5. – C. 247–250.
2. Майер А. Г. Грубое преобразование окружности в окружность // Ученые записки Горьк. гос. ун-та. – 1939. – Т. 12. – С. 215–229.
3. Peixoto M. M. On structural stability // Ann. Math. – 1959. – Vol. 69. – P. 199–222.
4. Смейл С. Дифференцируемые динамические системы // Успехи мат. наук. – 1970. – Т. 25. – С. 113–185.
5. Palis J. On Morse-Smale dynamical systems // Topology. – 1969. – Vol. 8, №4. – P. 385–404.
6. Palis J., Smale S. Structural stability theorems // Global Analysis, Proc. Sympos. Pure Math. – 1970. – Vol. 14. – P. 223–231.
7. Grines V., Medvedev T., Pochinka O. Dynamical Systems on 2- and 3-Manifolds. – Switzerland: Springer, 2016. – 313 p.
8. Peixoto M. M. On the classification of flows on two-manifolds // Dynamical systems. – 1973. – Acad. press N.Y. London. – P. 389–419.
9. Безденежных А. Н., Гринес В. З. Динамические свойства и топологическая классификация градиентноподобных диффеоморфизмов на двумерных многообразиях // Часть 1. Методы качественной теории дифференц. уравнений. Межвуз. темат. сб. научн. тр. под ред. Е.А. Лентович-Андроновой. – Горький, 1985. – C. 22–38.
10. Ошемков А. А., Шарко В. В. О классификации потоков Морса-Смейла на двумерных многообразиях // Математический сборник. – 1998. – Т. 189, № 8. – C. 93–140.
11. Гринес В. З., Капкаева С. Х., Починка О. В. Трехцветный граф как полный топологический инвариант для градиентно-подобных диффеоморфизмов поверхностей // Математический сборник. – 2014. – Т. 205, № 10. – С. 19–46.
12. Голикова И. В., Зинина С. Х. Топологическая сопряжённость n-кратных декартовых произведений грубых преобразований окружности // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. – 2021. – Т. 29, № 6. – C. 851–862.
13. Леонтович Е. А., Майер А. Г. О схеме, определяющей топологическую структуру разбиения на траектории // Доклады академии наук СССР. – 1955. – Т. 103, № 4. – С. 557–560.
Выходные данные статьи: Зинина С. Х., Медведева М. А. Двуцветный граф как средство классификации декартовых произведений грубых преобразований окружности [Электронный ресурс] // Огарев-online. – 2022. – №14. – Режим доступа: https://journal.mrsu.ru/arts/dvucvetnyj-graf-kak-sredstvo-klassifikacii-dekartovyx-proizvedenij-grubyx-preobrazovanij-okruzhnosti