Опубликовано 23.11.2015 в 22:58
УДК: 517.988.67
Методами теории ветвления исследована задача о возмущении n-кратной пары чисто мнимых собственных значений при наличии обобщенных жордановых цепочек. Получена разрешающая система в виде однородной системы линейных алгебраических уравнений. Проведена редукция исследуемой задачи к возмущенной операторной матричной задаче на собственные значения.
ON THE PROBLEM OF PERTURBATION OF PERIODICAL SOLUTIONS TO DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH DEGENERATE OPERATOR BEFORE THE DERIVATIVE
By the methods of bifurcation theory, the authors investigate the perturbation problem for n-multiple pair of pure imaginary eigenvalues at the presence of generalized Jordan chains. The resolving system in the form of a homogeneous system of linear algebraic equations is obtained. A reduction of the problem to the perturbed operator matrix problem is carried out.
Библиографический список
Библиографический список
1. Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. – М.: Наука, 1964. – 524 с.
2. Треногин В. А. Периодические решения и решения типа перехода абстрактных уравнений реакции-диффузии // Вопросы качественной теории дифференциальных уравнений. – Новосибирск: Наука. СО АН СССР, 1988. – С. 133–140.
3. Кяшкин А. А., Логинов Б. В., Шаманаев П. А. Комментарии к задачам о возмущении линейного уравнения малым линейным слагаемым и спектральных характеристик фредгольмова оператора // Журнал Средневолжского математического общества. – 2013. – Т. 15, № 3. – С. 100–107.
4. Кяшкин А. А., Логинов Б. В., Шаманаев П. А. Комментарии к задаче о ветвлении периодических решений при бифуркации Андронова-Хопфа в дифференциальных уравнениях с вырожденным оператором при производной // Журнал Средневолжского математического общества. – 2014. – Т. 16, № 4. – С. 33–40.
5. Логинов Б. В., Русак Ю. Б. Обобщенная жорданова структура в теории ветвления // Прямые и обратные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными: сб. науч. работ / ред. М. С. Салахитдинов. – Ташкент: Изд-во «Фан» АН Узб.ССР, 1978. – С. 133–148.
6. Русак Ю. Б. Обобщенная жорданова структура в теории ветвления: дис. … канд. мат. наук. – Ташкент, 1979. – 126 с.
7. Русак Ю. Б. Обобщенная жорданова структура аналитической оператор-функции и сопряженной к ней // Известия Акад. Наук Узб.ССР. Физ-мат. – 1978. – № 2. – С. 15–19.
8. Loginov B. V., Rousak Yu. B. Generalized Jordan structure in the problem of the stability of bifurcating solutions // Nonlinear Analysis: TMA. – 1991. – V. 17, N. 3. – pp. 219–232.
9. Loginov B. V. Determination of the branching equation by its group symmetry – Andronov-Hopf bifurcation // Nonlinear Analysis: TMA. – 1997. – V. 28, N. 12. – pp. 2033–2047.
10. Loginov B. V. Branching equation in the root subspace // Nonlinear Analysis: TMA. – 1998. – V. 32, N. 3. – pp. 439–448.
11. Loginov B. V., Kim-Tyan L. R., Rousak Yu. B. On the stability of periodic solutions for differential equations with a Fredholm operator at the highest derivative // Nonlinear Analysis. – 2007. – V. 67, N. 5. – pp. 1570–1585.
12. Коноплева И. В., Логинов Б. В., Русак Ю. Б. Симметрия и потенциальность уравнений разветвления в корневых подпространствах в неявно заданных стационарных и динамических бифуркационных задачах // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. – 2009. – С. 115–124.
13. Loginov B. V. On the determination of branching equation by its group symmetry // Doklady Mathematics. – 1993. – V. 331, N. 6. – P. 667.
14. Loginov B. V., Trenogin V. A. Branching equation of Andronov-Hopf bifurcation under group symmetry conditions // CHAOS, Amer. Inst. Phys. – 1997. – V. 7, N. 2. – pp. 229–238.
15. Логинов Б. В., Коноплева И. В., Русак Ю. Б. Теоремы о неявных операторах в условиях групповой симметрии // Доклады РАН. Математика. – 2011. – Т. 440, № 1. – С. 15–20.
Выходные данные статьи: Кяшкин А. А., Логинов Б. В., Шаманаев П. А. К задаче о возмущении периодических решений дифференциальных уравнений с вырожденным оператором при производной [Электронный ресурс] // Огарев-online. – 2015. – №23. – Режим доступа: https://journal.mrsu.ru/arts/k-zadache-o-vozmushhenii-periodicheskix-reshenij-differencialnyx-uravnenij-s-vyrozhdennym-operatorom-pri-proizvodnoj