Опубликовано 14.11.2021 в 18:51
УДК: 517.9
Работа посвящена нахождению периодических решений линейных систем с двумя степенями свободы и малым параметром методом Ляпунова-Шмидта. На основе метода Ляпунова-Шмидта разработан алгоритм в пакете Maple, построены графики компонент периодических решений и фазовых траекторий возмущенной системы.
INVESTIGATION OF FORCED VIBRATIONS OF A LINEAR SYSTEM WITH TWO DEGREES OF FREEDOM AND A SMALL PARAMETER BY THE LYAPUNOV-SCHMIDT METHOD
The article is devoted to finding periodic solutions to linear systems with two degrees of freedom and a small parameter by the Lyapunov-Schmidt method. On the basis of the Lyapunov-Schmidt method, an algorithm was developed in the Maple package, graphs of the components of periodic solutions and phase trajectories of the disturbed system were constructed.
Библиографический список
Библиографический список
1. Кяшкин А. А., Логинов Б. В., Шаманаев П. А. О ветвлении периодических решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений с вырожденным или тождественным оператором при производной и возмущением в виде малого линейного слагаемого // Журнал Средневолжского математического общества. – 2016. – Т. 18, № 1. – С. 45–53.
2. Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. – М.: Наука. – 1964. – 524 с.
3. Коноплева И. В., Логинов Б. В. Обобщенная жорданова структура и симметрия разрешающих систем ветвления // Вестник Самарского университета. – 2001. – № 4. – С. 56–84.
4. Коноплева И. В., Логинов Б. В., Русак Ю. Б. Симметрия и потенциальность уравнений разветвления в корневых подпространствах в неявно заданных стационарных и динамических бифуркационных задачах // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. – 2009. – С. 115–124.
5. Кадрякова М. Р., Логинов Б. В., Шаманаев П. А. О периодических решениях одного класса линейных неоднородных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром в резонансном случае // Огарев-online. – 2017. – № 13. – С. 8–17 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://journal.mrsu.ru/arts/o-periodicheskix-resheniyax-odnogo-klassa-linejnyx-neodnorodnyx-sistem-obyknovennyx-differencialnyx-uravnenij-s-malym-parametrom-v-rezonansnom-sluchae (дата обращения: 25.09.2021).
6. Карчиганов А. Ф., Шаманаев П. А. Исследование вынужденных колебаний одной линейной системы двух связанных осцилляторов с малым параметром // Огарев-online. – 2020. – № 13. – С. 8–17 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://journal.mrsu.ru/arts/issledovanie-vynuzhdennyx-kolebanij-odnoj-linejnoj-sistemy-dvux-svyazannyx-oscillyatorov-s-malym-parametrom (дата обращения: 25.09.2021).
7. Стрелков С. П. Введение в теорию колебаний: Учебник. – 3-е изд., испр. – СПб.: Лань, 2005. – 440 с.
Выходные данные статьи: Прохоров С. А., Шаманаев П. А. Исследование вынужденных колебаний линейной системы с двумя степенями свободы и малым параметром методом Ляпунова–Шмидта [Электронный ресурс] // Огарев-online. – 2021. – №12. – Режим доступа: https://journal.mrsu.ru/arts/issledovanie-vynuzhdennyx-kolebanij-linejnoj-sistemy-s-dvumya-stepenyami-svobody-i-malym-parametrom-metodom-lyapunovashmidta